(luogu2839)middle

原题链接

十分巧妙的主席树题

思路:

类似于P1168, 有一个使用二分求区间中位数的方法:

对于数x, 将>=x的值标为1, <x的值标为-1.

然后将询问区间的标号加起来, 若和>=0表示中位数可能比x更大, 否则中位数一定比x更小.

对于这题来说, 虽然区间是不固定的, 但也可以借鉴上述思想:

对于数x, 首先区间(b, c)是固定的, 求出这段区间的标号和.

然后对于区间[a,b], 求出这段区间的最大后缀标号和, 同样对于[c,d]求出其最大前缀标号和.

若这三个值的和>=0则说明可能存在符合条件的比x更大的中位数, 否则说明最大的中位数比x更小.

同时注意到如果从小到大对数x建立线段树维护标号, 则每个位置的值只会改变一次, 于是可以使用主席树将这些线段树结合起来.

所以不同于以往在区间上建立值域线段树, 这次是在值域上建立区间的线段树.

注意(b, c)区间有可能不存在.

代码:

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#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <vector>
using namespace std;

const int Mn(20050);

template<typename T> void qrd(T& x) {
x = 0;
char c = getchar();
while(!isdigit(c)) {
c = getchar();
}
while(isdigit(c)) {
x = x*10 + c - '0';
c = getchar();
}
}

int n,q;
int ld; //数字个数
int a[Mn],da[Mn]; //原数组, 离散化数组
vector<int> vp[Mn]; //每个值的位置
struct td { //线段树节点
int lsm,rsm,sum;
td *ls,*rs;
}*rts[Mn],mem[Mn*40],* const nil = mem;
td* new_td(td x = *nil) {
static int mc = 0;
mem[++mc] = x;
return mem+mc;
}
void upd(td* rt) {
rt->sum = rt->ls->sum + rt->rs->sum;
rt->lsm = max(rt->ls->lsm, rt->ls->sum+rt->rs->lsm);
rt->rsm = max(rt->rs->rsm, rt->rs->sum+rt->ls->rsm);
}
void ibud(td*& rt,int l,int r) { //建立初始线段树
if(rt==nil) {
rt = new_td();
}
if(l==r) {
rt->lsm = rt->rsm = rt->sum = 1;
return;
}
int mid((l+r)/2);
ibud(rt->ls,l,mid);
ibud(rt->rs,mid+1,r);
upd(rt);
}
void imdf(td*& rt,int l,int r,int mp) { //主席树修改
rt = new_td(*rt);
if(l==r) {
rt->lsm = rt->rsm = 0;
rt->sum = -1;
return;
}
int mid((l+r)/2);
if(mp<=mid) {
imdf(rt->ls,l,mid,mp);
} else {
imdf(rt->rs,mid+1,r,mp);
}
upd(rt);
}
void init() { //初始化
*nil = {0,0,0,nil,nil};
memcpy(da+1,a+1,sizeof(int)*n);
/*离散化*/
sort(da+1,da+n+1);
ld = unique(da+1,da+n+1) - da - 1;
for(int i(1);i<=n;++i) {
int p = lower_bound(da+1,da+ld+1,a[i]) - da;
vp[p].push_back(i);
}
/*建立主席树*/
rts[1] = nil;
ibud(rts[1],1,n);
for(int i(2);i<=ld;++i) {
rts[i] = rts[i-1];
for(int aj: vp[i-1]) {
imdf(rts[i],1,n,aj);
}
}
}
td qry(td* rt,int l,int r,int ql,int qr) { //查询
if(ql>r || qr<l || ql>qr) {
return *nil;
}
if(l>=ql && r<=qr) {
return *rt;
}
int mid((l+r)/2);
td ret = *nil, lqd = *nil, rqd = *nil;
if(ql<=mid) {
lqd = qry(rt->ls,l,mid,ql,qr);
}
if(qr>mid) {
rqd = qry(rt->rs,mid+1,r,ql,qr);
}
ret.sum = lqd.sum + rqd.sum;
ret.lsm = max(lqd.lsm,lqd.sum + rqd.lsm);
ret.rsm = max(rqd.rsm,rqd.sum + lqd.rsm);
return ret;
}

int main() {
qrd(n);
for(int i(1);i<=n;++i) {
qrd(a[i]);
}
init();
qrd(q);
int qx(0); //上次询问答案
while(q--) {
int x,y,z,w;
qrd(x), qrd(y), qrd(z), qrd(w);
int pr[4] = {(x+qx)%n+1,(y+qx)%n+1,(z+qx)%n+1,(w+qx)%n+1}; //询问解密
sort(pr,pr+4);
int l(1), r(ld);
while(l<r) { //二分
int mid((l+r+1)/2);
int tmp = qry(rts[mid],1,n,pr[1],pr[2]).sum + qry(rts[mid],1,n,pr[0],pr[1]-1).rsm + qry(rts[mid],1,n,pr[2]+1,pr[3]).lsm;
if(tmp>=0) {
l = mid;
} else {
r = mid-1;
}
}
printf("%d\n",qx = da[l]);
}
return 0;
}