(luogu4139)上帝与集合的正确用法

原题链接

思路:

由扩展欧拉定理, 有:

上面的$2^{2\cdots} \mod \varphi(p)$可以递归求解, 当$\varphi(p)$减小到1即可回溯.

至于$\varphi(p)$, 用线性筛预处理即可.

代码:

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#include <cstdio>
#include <vector>
using namespace std;
const int Mp(10000050);
int phi[Mp];
vector<int> prm;
void euler() { //线性筛
phi[1] = 0;
for(int i(2);i<Mp;++i) {
if(!phi[i]) {
phi[i] = i-1;
prm.push_back(i);
}
for(int j(0);j<prm.size() && 1ll*i*prm[j]<Mp;++j) {
if(i%prm[j]==0) {
phi[i*prm[j]] = phi[i]*prm[j];
break;
} else {
phi[i*prm[j]] = phi[i]*(prm[j]-1);
}
}
}
}

int ksm(int a,int b,int p) { //快速幂
int ret(1),tmp(a%p);
for(int i(0);(1<<i)<=b;++i) {
if(b&(1<<i)) {
ret = 1ll*ret*tmp%p;
}
tmp = 1ll*tmp*tmp%p;
}
return ret;
}
int ans(int p) { //递归求解
if(p<=1) { //边界条件
return 0;
} else {
return ksm(2,ans(phi[p])+phi[p],p);
}
}

int main() {
euler();
int T;
scanf("%d",&T);
while(T--) {
int n;
scanf("%d",&n);
printf("%d\n",ans(n));
}
return 0;
}