(CF1284B)New Year and Ascent Sequence

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思路:

首先将原序列分为两类：有正序对的和没有正序对的.

对于有正序对的序列，统计其个数.

对于没有正序对的序列，记录其最大值和最小值。用数组 Amax 与 Amin 存储.

假设合成的序列为 A+B, 则 A+B 有正序对有正序对的条件为:

  1. A 或 B 有正序对

或

  1. A,B 均无正序对且 A 的最小值小于 B 的最大值

对于条件 (2), 将数组 Amin 与 Amax 排序后可用尺取法计数.

对于条件 (1), 假设有 c 个有正序对的序列， 使用容斥原理可得其数量为 2*c*n-n*n

需要注意的是答案有可能超出 int 范围，所以要用 long long 类型

代码:

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#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int Mn(100500);
int amin[Mn],amax[Mn];    //最大/最小值数组
int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    int cac(0),cdc(0);	//有正序对的序列数量和没有正序对的序列数量
    for(int i(1);i<=n;++i)
    {
        int l;
        scanf("%d",&l);
        int la(0x7fffffff),amn(0x7fffffff),amx(0);	//a[i-1],序列最小/最大值
        bool isac(false);	//是否有正序对
        for(int i(1);i<=l;++i)
        {
            int a;
            scanf("%d",&a);
            amn = a<amn ? a : amn;
            amx = a>amx ? a : amx;
            if(a>la)	isac = true;	//若a[i]>a[i-1]则代表有正序对
            la = a;
        }
        if(isac)
            ++cac;
        else
            { amax[++cdc]=amx; amin[cdc]=amn; }
    }
    sort(amax+1,amax+cdc+1);	//排序
    sort(amin+1,amin+cdc+1);
    amax[0] = -1;
    long long ans(0);
    int pmn(1),pmx(0);
    for(;pmn<=cdc;++pmn)	//尺取
    {
        for(;pmx<=cdc;++pmx)
            if(amax[pmx]>amin[pmn])	break;
        ans += cdc-pmx+1;
    }
    ans += 2ll*cac*n-1ll*cac*cac;
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}