(luogu1220)关路灯

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思路:

区间dp

首先, 经过分析, 在最优解里, 某个时间被关掉的路灯构成一个区间, 因为如果不是区间, 则可将其变为一段区间, 且得出的解不会更差

用d[i][j][0/1]表示从i到j的区间被关闭, 且老张位于左/右端点的最优解

具体的状态转移看代码

代码:

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#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
const int Mn(55);
inline int _min(int x,int y) { return x<y?x:y; }
int n;
int pos[Mn],spw[Mn];
int d[Mn][Mn][2]; //dp数组
int pwr(int l,int r)  //从l到r, 剩余路灯的功率
{ return spw[l-1]+spw[n]-spw[r]; }
int f(int l,int r,int isr)  //记忆化搜素
{
    if(d[l][r][isr]!=-1)	return d[l][r][isr];
    else
    {
        if(!isr)  //终点在左
        {
            int ret(0x3f3f3f3f);
            ret = _min(ret,f(l+1,r,0)+pwr(l+1,r)*(pos[l+1]-pos[l]));  //从左开始
            ret = _min(ret,f(l+1,r,1)+pwr(l+1,r)*(pos[r]-pos[l]));  //从右开始
            return d[l][r][isr] = ret;
        }
        else  //终点在右
        {
            int ret(0x3f3f3f3f);
            ret = _min(ret,f(l,r-1,0)+pwr(l,r-1)*(pos[r]-pos[l]));  //从左开始
            ret = _min(ret,f(l,r-1,1)+pwr(l,r-1)*(pos[r]-pos[r-1]));  //从右开始
            return d[l][r][isr] = ret;
        }
    }
}
int main()
{
    int c;
    scanf("%d%d",&n,&c);  //如题
    for(int i(1);i<=n;++i)
    {
        scanf("%d%d",pos+i,spw+i);  //位置与功耗
        spw[i] += spw[i-1]; //功耗用前缀和表示(便于区间计算)
    }
    memset(d,-1,sizeof d);
    for(int i(1);i<=n;++i)
        d[i][i][0] = d[i][i][1] = 0x3f3f3f3f; //初始化为最大值
    d[c][c][0] = d[c][c][1] = 0;
    cout << _min(f(1,n,0),f(1,n,1));  //最终老张在左右两端都有可能, 所以两种情况取最小
    return 0;
}